РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ

7 декабря 2016. Доклад. А. Н. Галыбин: «Некорректные задачи теории упругости для реконструкции полей напряжений в земной коре» (докторская диссертация)

Дата публикации
03.12.2016 13:50

Доклад А.Н. Галыбина состоится в 18:00 в большом конференц-зале (3-ий этаж) Научно-исследовательского вычислительного центра МГУ.

Аннотация

В работе рассматриваются два типа формулировок некорректных задач. Первый тип относится к краевым задачам плоской теории упругости и использует «неполные граничные условия», что подразумевает отсутствие информации по величинам смещений, напряжений или усилий на границе. Задачи такого типа сводятся к однородным сингулярным интегральным уравнениям, характеристическая часть которых может быть далее сведена к краевой задаче Римана для аналитических функций. Показано, что задачи первого типа могут иметь конечное число независимых решений, число которых определяется из анализа граничных условий, т.е. по поведению направлений - либо главных напряжений, либо векторов смещений или усилий. На  основе проведенного анализа предложен численной подход, основанный на методе Трефтца, для определения комплексных потенциалов в теории Мусхелишвили, по дискретным данным о направлений главных напряжений. Этот подход составляет задачи второго типа и остается в силе и в случае, когда данные размещены не только вдоль границы, но и внутри (вне) области. Предложены два варианта: (1) основанный на глобальной аппроксимации потенциалов линейной комбинацией голоморфных функций; (2) конечно-элементные аппроксимации, предполагающие полиномиальные аппроксимации внутри элементов и непрерывность на границах между элементами. Оба подхода верифицированы на синтетических данных и на данных фотоупругих экспериментов. После чего по реальным данным произведены расчеты полей напряжений для ряда районов земной коры, которые показали эффективность метода для определения полей современных напряжений и позволили проследить эволюцию палеонапряжений. Также исследованы поля напряжений в цунамигенных областях и предложена гипотеза для идентификации таких областей.

каф. математики