Кафедра математики
физического факультета МГУ
В работе приведен анализ математических моделей распространения инфекционных заболеваний (COVID-19, туберкулез, ВИЧ) в различных группах населения: семья, школа, офисы (3-100 человек), регионы (100-5000 человек), города, области (0.5-15 миллионов человек), страны, континенты и Земной шар. Рассмотрены основные группы моделей:
1) Анализ временных рядов на основе методов фильтрации, регрессионных и сетевых моделей.
2) Системы обыкновенных дифференциальных уравнений, стохастические дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных.
3) Имитационные модели, включая клеточные автоматы и агентно-ориентированные модели.
4) Комбинации нелинейных марковских цепей, оптимального управлении, объединенных в рамках теории игр среднего поля.
В силу новизны и сложности заболевания COVID-19, необходимости учета ко-инфекции туберкулеза и ВИЧ, а также социальных, экономических и эпидемиологических процессов, параметры большинства моделей, как правило, неизвестны, что приводит к необходимости решать совмещенные обратные задачи. Проведен анализ идентифицируемости моделей, на основе которого проведена регуляризация решений обратных задач. Адаптированы основные алгоритмы решения обратных задач эпидемиологии: стохастическая оптимизация, природоподобные алгоритмы (генетический, дифференциальной эволюции, роя частиц), методы усвоения, анализа больших данных и машинного обучения. Создан программный комплекс для анализа и расчета сценариев развития эпидемиологической ситуации с учетом экономических, социальных и экологических процессов.
