Специальные курсы

Курсы, перечисленные в данном разделе относятся к обязательной части образовательных программ бакалавриата и магистратуры на кафедре математики.

• Абстрактные дифференциальные уравнения с приложениями в математической физике
• Асимптотические методы в нелинейных задачах математической физики Курс лекций состоит из двух разделов. Первый посвящен методам асимптотическим методам в сингулярно возмущенных задачах с пограничными и внутренними слоями. Наряду с классическими результатами, включающими теорему Тихонова о предельном переходе, метод пограничных  функций А.Б. Васильевой, теоремы Чаплыгина  и Нагумо, метод Вишика – Люстерника и другие результаты излагаются современные достижения теории сингулярных возмущений  в исследовании контрастных структур, а также применения в прикладных задачах. Второй раздел посвящен исследованию сингулярно возмущенных задач на основе метода осреднения. В нем приводятся теоремы Н.Н. Боголюбова, излагаются  алгоритмы построения асимптотического решения системы в стандартной форме, системы с быстрой фазой,  системы с несколькими быстрыми фазами, для которых исследуется поведение решения вблизи резонанса.
• Дополнительные главы математической физики (Нелинейный функциональный анализ) Нелинейный функциональный анализ позволяет использовать широкий спектр методов исследования возникающих в физике нелинейных уравнений в частных производных эллиптического, параболического, гиперболического и соболевского типов. Данный курс нацелен на то, что по его окончании специалист может самостоятельно решать нелинейные краевые задачи, а также свободно читать и изучать специальную монографическую литературу.
• Дополнительные главы численных методов Применение численных методов решения различных прикладных задач
• Линейный и нелинейный функциональный анализ Функциональный анализ и элементы математической физики
• Математические задачи теории дифракции 1 Математические модели волновых процессов в неоднородных средах, их полное математическое обоснование. Основные аналитические и численные алгоритмы построения моделей и их исследование
• Математическое моделирование плазмы – компьютерный эксперимент В курсе обсуждаются физическая интерпретация и математическое обоснование метода крупных частиц, его характерные черты и особенности численного представления. Рассматриваются базовые принципы построения и программной реализации самосогласованного вычислительного PIC-алгоритма. Приводятся описание постановки и результаты реального численного исследования на базе компьютерных экспериментов области нелинейной плазмофизики.
• Математическое моделирование плазмы – основы кинетики В курсе дается общее представление идеальной разреженной плазмы, обсуждаются природа и характер коллективных взаимодействий,  рассматриваются основы ее кинетического представления. Обсуждается самосогласованный подход к описанию разреженной плазмы; его формализм, физическое содержание и границы применимости.
• Метод дифференциальных неравенств в нелинейных задачах В курсе лекций излагаются базовые теоремы метода дифференциальных неравенств, который в настоящее время является одним из основных методов исследования нелинейных дифференциальных уравнений. Наряду с  результатами для  начальных и краевых задач для  ОДУ – теоремами Чаплыгина, Нагумо, приводятся современные результаты для нелинейных уравнений в частных производных. Излагаются основы применения метода дифференциальных неравенств в теории устойчивости, рассматривается метод монотонных итераций в параболических и эллиптических задачах. Вводится понятие асимптотического метода дифференциальных неравенств. Каждый из разделов курса завершается примерами из различных прикладных задач.
• Нелинейные эллиптические и параболические уравнения математической физики
• Основы алгебры и дифференциальной геометрии
• Параболические уравнения Параболические уравнения
• Приложения спектральной теории операторов в математической физике Спектральная теория операторов является математической основой для изучения задач атомной физики, акустики и электродинамики. Знание методов качественного анализа спектральных задач для дифференциальных уравнений необходимо как при аналитических, так и численных исследованиях.
• Программирование научных приложений на языке С++ В основу курса положен принцип практического освоения каждого изучаемого аспекта языка С++. Первая часть практического курса использует парадигму консольного кодирования. Ввод и вывод осуществляется только через файл. Вторая часть курса использует интерактивное кодирование на базе MFC. Каждый слушатель в процессе самостоятельной работы выполняет несколько заданий по основным вопросам курса.
• Разностные методы в математической физике Конечно-разностные методы в прямой и в вариационной (метод конечных элементов) постановках, применяемые при численном исследовании начально-краевых задач математической физики
• Специальные функции математической физики Данный курс представляет собой возрожденный курс проф. А.Ф. Никифорова, читавшийся ранее на кафедре математики. В нем рассматривается единообразный подход к построению частных решений обобщенного уравнения гипергеометрического типа, достаточно часто встречающегося в задачах математической и теоретической физики.
• Спецпрактикум. Разностные схемы
• Стохастические дифференциальные уравнения
• Теория категорий и ее применение в современной информатике, теоретической физике и функциональном программировании В спецкурсе рассматриваются основные понятия и конструкции теории категорий. Изложение сопровождается примерами из теории множеств, алгебры, топологии. Вкратце рассматриваются некоторые приложения теории категорий к алгебраической теории систем, универсальным алгебрам, теории преобразователей информации.
• Функциональный анализ Функциональный анализ и элементы математической физики
• Экстремальные задачи В курсе изложены основные понятия выпуклого программирования с приложениями к теории некорректных задач. Изучены свойства и рассмотрен вопрос о разрешимости задачи выпуклого программирования в гильбертовом (и рефлексивном банаховом) пространстве. Сформулированы необходимые и достаточные условия выпуклости и сильной выпуклости дифференцируемых по Фреше функционалов. Рассмотрены наиболее популярные методы минимизации. Даны некоторые основные понятия и результаты Тихоновской теории линейных и нелинейных некорректных задач. Изучены численные методы регуляризации некорректных задач, основанные на методах минимизации невязки и функционала А.Н. Тихонова и методе квазирешений В.К. Иванова.
• Эллиптические уравнения