РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ
Архив: 2015 - 2016

Спецпрактикум. Разностные схемы

Раздел специального практикума "Разностные схемы" посвящен ознакомлению с некоторыми разностными схемами для краевых и начально-краевых задач математической физики. Вводится понятие разностной схемы, а также ее аппроксимации, устойчивости и сходимости. Рассматривается ряд задач, посвященных построению и реализации разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений теплопроводности и колебаний. 

 

Лекторы
Отчётность
зачет
Основная литература

А.А. Самарский "Введение в теорию разностных схем" (1971 г)

А.А. Самарский "Теория разностных схем" (1977 г)

Н.Н. Калиткин, Е.А. Альшина "Численный анализ" (2013)

Материалы по курсу

Тема 1: понятие разностной схемы; примеры разностных схем для краевой задачи на отрезке.

Тема 2: уравнение теплопроводности на отрезке, явная и неявная схемы. 
Дополнение к теме 2: пример реализации явной, неявной и симметричной схем в среде scilab

Тема 3: уравнение колебаний на отрезке, явная (схема "крест") и неявная схемы.
Дополнение к теме 3: пример реализации схемы "крест" и неявной схемы в среде scilab

Тема 4: исследование разностных схем на устойчивость методом гармоник

Тема 5: линейные уравнения переноса, схемы бегущего счета


Тема 7: схема переменных направлений для уравнения теплопроводности в прямоугольнике

Тема 8: двумерное уравнение колебаний, схема "крест" и эволюционно- факторизованная схема
Дополнение к теме 8: пример реализации схемы "крест" и эволюционно-факторизованной схемы

Тема 9: консервативные разностные схемы
Дополнение к теме 9: пример реализации схемы с условиями сопряжения и консервативной схемы для стационарного уравнения теплопроводности