Теория функции комплексного переменного
Лекторы
Отчётность
зачет и экзамен
Содержание курса
- Комплексные числа, функции комплексной переменной.
- Непрерывность и дифференцируемость функции комплексной переменной. . Понятие аналитической функции комплексной переменной.
- Интеграл от функции комплексной переменной, Интеграл типа Коши. Свойства интегралов.
- Ряды аналитических функций. Степенные ряды.
- Понятие аналитического продолжения. Элементарные функции комплексной переменной как аналитическое продолжение функций действительной переменной.
- Ряд Лорана. Особые точки функций.
- Вычеты. Основная теорема теории вычетов. Вычисление несобственных интегралов действительной переменной с помощью вычетов. Основная теорема высшей алгебры.
- Конформные отображения. Основные функции, используемые при конформных отображениях. Некоторые применения конформных отображений.
- Основные понятия операционного исчисления.
- Метод перевала.
Детальное содержание разделов можно посмотреть в программе курса (2009-2010). В конце приводится расширенный список литературы.
Основная литература
- А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1999.
- Л.И. Волковыский, Г.Л. Лунц, И.Г. Араманович. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
- А.В. Кравцов, А.Р. Майков. Пособие к курсу теории функций комплексной переменной. М.: Физический факультет МГУ, 2007.
Дополнительная литература
- М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями М.: УРСС, 2003.
- М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко и др. Вся высшая математика. Т. 4. М.: УРСС, 2001.
- М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.
- Ю.В. Сидоров, М.В. Федорюк, М.И. Шабунин. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1976.
Материалы по курсу
1 поток. Лектор: проф. В.Ю. Попов
2 поток. Лектор: асс. Д.В. Минаев
3 поток. Лектор: доц. А.В. Кравцов