РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ

Математический анализ 3

Третья часть курса «Математический анализ» посвящена изучению несобственных интегралов, числовых и функциональных рядов.

Лекторы
Отчётность
зачет и экзамен
Содержание курса
  1. Дифференциальные операции и интегральные тождества. Градиент, дивергенция, ротор. Потенциальные и соленоидальные поля. Дифференциальные операции второго порядка.
  2. Числовые ряды. Числовые ряды с положительными членами. Ряды с членами произвольного знака.
  3. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных рядов. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Сходимость в среднем.
  4. Степенные ряды. Ряды Тейлора.
  5. Несобственные интегралы. Свойства несобственных интегралов.
  6. Интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость несобственных интегралов. Дифференцирование и интегрирование по параметру.
  7. Тригонометрические ряды Фурье. Ряды Фурье по ортогональной системе функций. Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье.
  8. Интеграл Фурье. Сходимость интеграла Фурье.

 

Детальное содержание разделов можно посмотреть в плане лекций по курсу «Математический анализ» (2012-2013). В нем даны аннотации лекций, к каждой из них приводится список литературы с указанием страниц. 

Основная литература
  1. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы Математического анализа. Ч.1-2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
  2. Б.М. Будак, С.В. Фомин. Кратные интегралы и ряды. ФИЗМАТЛИТ, 2002.
  3. В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин. Математический анализ в вопросах и задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.
  4. Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: АСТ, 2002.
Дополнительная литература
  1. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960.
  2. И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. М.: Высш. шк. 2000.
Материалы по курсу
1 поток
2 поток
3 поток
Дополнительно