РУС
/
ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ
Главная
Объявления
О кафедре
Коллектив
Обучение
Научная работа
Конференции
Поступающим
Контакты
Архив
Войти
Текущие общие курсы
Введение в численные методы и математическое моделирование в физике
Дифференциальные уравнения
Интегральные уравнения и вариационное исчисление
Линейная алгебра
Математический анализ 2
Основы математического моделирования
Численные методы в физике
Спецкурсы
Абстрактные дифференциальные уравнения с приложениями в математической физике
Асимптотические методы в нелинейных задачах математической физики
Асимптотические методы теории дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими решениями
Асимптотический метод усреднения в задачах математической физики
Введение в теорию возмущений
Газодинамика и космические магнитные поля
Групповой анализ дифференциальных уравнений
Дополнительные главы математической физики (Нелинейный функциональный анализ)
Линейный и нелинейный функциональный анализ
Математические задачи теории дифракции
Математические методы в экологии
Математическое моделирование плазмы. Кинетическая теория
Математическое моделирование плазмы. Численный анализ
Метод дифференциальных неравенств в нелинейных задачах
Метод конечных элементов в задачах математической физики
Нелинейные эллиптические и параболические уравнения математической физики
Основы алгебры и дифференциальной геометрии
Основы математического моделирования в гидро- и газодинамике
Основы теории категорий
Параболические уравнения
Параллельные вычисления
Программирование научных приложений на языке С++
Разностные методы в математической физике
Современные методы моделирования в магнитной гидродинамике
Специальные функции математической физики
Специальный практикум: разностные схемы
Стохастические дифференциальные уравнения
Тензорный анализ
Теоретические основы аналитики больших данных и алгоритмов вычислений реального времени
Теория катастроф и ее физические приложения
Теория разрушений нелинейных уравнений
Функциональный анализ
Численные методы в математической физике
Экстремальные задачи
Эллиптические уравнения
Обучение
Госэкзамены
Дистанционное обучение
Бакалавриат на физическом факультете
Бакалавриат на кафедре математики
Магистратура
Аспирантура
Общие курсы
Аналитическая геометрия
Введение в численные методы и математическое моделирование в физике
Дифференциальные уравнения
Интегральные уравнения и вариационное исчисление
Видеозаписи лекций А. Г. Яголы
Текущие задания для дистанционного обучения (первый поток)
Порядок записи для студентов на сайте дистанционного образования МГУ
Линейная алгебра
Математический анализ 1
Математический анализ 2
Математический анализ 3
Методы математической физики
Основы математического моделирования
Современные проблемы физики
Теория функций комплексной переменной
Численные методы в физике
Специальные курсы
Специальные курсы для аспирантов
Факультативные курсы
Межфакультетские курсы
Учебные олимпиады
Все курсы
Научные семинары
Семинар отделения
Семинар кафедры
Математические методы в естественных науках
Обратные задачи математической физики
Семинар им. А.Б.Васильевой: Асимптотические методы в сингулярно возмущенных задачах
Видеозаписи лекций А. Г. Яголы
Лекция 1. Интегральные уравнения. Метрические, нормированные и евклидовы пространства.
Глава 1. Интегральные уравнения. §1 Введение
§2 Метрические, нормированные и евклидовы пространства
Нормированное пространство
Лекция 2. Элементы теории линейных операторов
Евклидово пространство
§3 Элементы теории линейных операторов
Собственное значение линейного оператора
Непрерывный оператор
Норма линейного оператора
Теорема, связывающая понятия ограниченности и непрерывности линейного оператора
Ограниченная последовательность
Лекция 3. Существование собственного значения вполне непрерывного самосопряжённого оператора
Компактность последовательности
Вполне непрерывный оператор
Теорема об операторе Фредгольма
Сопряжённый оператор
§4 Существование собственного значения вполне непрерывного самосопряженного оператора
Лекция 4. Характеристические числа и собственные функции интегрального оператора Фредгольма с симметрическим непрерывным ядром
Теорема о ненулевом собственном значении оператора Фредгольма
§5 Построение последовательности собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного самосопряженного оператора
Свойства ортогонального дополнения
Теорема о собственных векторах самосопряженного оператора
§6 Характеристические числа и собственные функции интегрального оператора Фредгольма с симметрическим непрерывным ядром
Теорема о принадлежности вектора нуль-пространству самосопряженного оператора
Построение последовательности ядер
Лекция 5. Интегральный оператор с вырожденным ядром. Теорема Гильберта-Шмидта
Вырожденное ядро
Теорема о собственных значениях интегрального оператора с непрерывным симметрическим вещественным ядром
Примеры
§7 Теорема Гильберта-Шмидта
n - мерный случай
§8 Неоднородное уравнение Фредгольма 2-го рода с симметрическим непрерывным ядром
Лекция 6. Неоднородное уравнение Фредгольма 2-го рода с симметрически непрерывным ядром
§8 Неоднородное уравнение Фредгольма 2-го рода с симметрическим непрерывным ядром
Резольвента
Теорема о решении неоднородного уравнения в случае, если однородное уравнение Фредгольма имеет только тривиальное решение
§9 Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке
Теорема (признак Вейерштрасса сходимости ряда)
§10 Уравнения Фредгольма 2-го рода с «малыми» λ
Лекция 7. Уравнения Вольтерра 2-го рода. Уравнения Фредгольма 2-го рода с вырожденными ядрами
Метод последовательных приближений
Вопросы корректности математической постановки задачи решения уравнения Фредгольма для «малых» λ
§11 Уравнения Вольтерра 2-го рода
§12 Уравнения Фредгольма 2-го рода с вырожденными ядрами
Теорема о решении уравнения Фредгольма в случае, если λ не является характеристическим числом
Лекция 8. Уравнение Фредгольма 2-го рода с произвольными непрерывными ядрами. Теоремы Фредгольма
Повторение конца предыдущей лекции
Сопряженное (союзное) интегральное уравнение
Теорема о разложении пространства Rn
§13 Уравнение Фредгольма 2-го рода с произвольными непрерывными ядрами. Теоремы Фредгольма
Четыре теоремы Фредгольма
§14 Задача Штурма-Лиувилля
Лекция 9. Задача Штурма-Лиувилля. Теорема Стеклова
Продолжение решения начально-краевой задачи для уравнения, описывающего малые поперечные колебания струны
Задача Штурма-Лиувилля в общей постановке
Теорема о кратности собственных значений задачи Штурма-Лиувилля
Теорема о собственных функциях задачи Штурма-Лиувилля
Теорема о собственных значениях задачи Штурма-Лиувилля
Теорема Стеклова
Лекция 10. Вариационное исчисление. Понятие функционала. Задача с закреплёнными концами
Глава 2. Вариационное исчисление §1 Введение
§2 Понятие функционала. Вариация функционала
Определение вариации
Теорема о необходимом условии экстремума
§3 Задача с закреплёнными концами. Необходимое условие экстремума
Основная лемма вариационного исчисления и примеры её использования
Лекция 11. Задачи на условный экстремум. Необходимое условие экстремума
Задача из механики: получение уравнения движения из вариационных принципов
§4 Задачи на условный экстремум
Изопериметрическая задача
Теорема о необходимом условии экстремума для изопериметрической задачи с закрепленными концами
§5 Задачи с подвижной границей
Лекция 12. Достаточные условия экстремума в задаче с закреплёнными концами
Варьирование функционала. Условие трансверсальности
§6 Достаточные условия экстремума в задаче с закрепленными концами
Экстремаль. Поле экстремалей
Достаточное условие сильного (слабого) минимума
Условие Лежандра
Лекция 13. Некорректно поставленные задачи. Метод регуляризации Тихонова
Глава 3 Понятие о методах регуляризации решения некорректно поставленных задач §1 Интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода
§2 Метод регуляризации А. Н. Тихонова
Классификация математических задач
Функционал Тихонова. Первая теорема А.Н. Тихонова
Лекция 14. Вторая теорема Тихонова
Существование и единственность решения второй краевой задачи для уравнения Эйлера
Лемма о равномерной ограниченности и равностепенной непрерывности множества функций
Следствие леммы
Вторая теорема А. Н. Тихонова
