Герман Николаевич Медведев родился 17 марта 1937 года в г. Москве в семье служащих. Отец — Медведев Николай Николаевич, известный ученый, крупный специалист в области генетики, доктор биологических наук. Мать — Медведева Татьяна Григорьевна, переводчик с немецкого языка. В 1954 году окончил с золотой медалью среднюю школу № 292 г. Москвы и поступил на физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова.

На выбор специальности Германа Николаевича во многом повлияли лекции и семинары по высшей математике профессора Николая Владимировича Ефимова, семинары Петра Сергеевича Моденова, лекторский талант академика Владимира Александровича Ильина.

В 1960 году, после окончания физического факультета МГУ, Г.Н. Медведев был принят на работу на кафедру математики физического факультета. Во время работы занимал должности ассистента, старшего преподавателя, доцента (звание доцента присвоено в 1978 году). За все время работы проявил себя как высококвалифицированный преподаватель и ученый. В течение многих лет Г.Н. Медведев читал общие курсы «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» и специальный курс «Сингулярно возмущенные уравнения». Кроме того, по всем общим курсам математики для студентов 1-3 курсов он вел семинарские занятия. Благодаря огромному таланту лектора и педагога, а также умению четко и ясно преподносить материал Герман Николаевич стал любимым преподавателем большинства студентов физического факультета.

На основе многолетнего опыта преподавания на физическом факультете Г.Н. Медведевым совместно с соавторами написан ряд учебных пособий, в частности «Математический анализ в вопросах и задачах» — основное практическое пособие по курсу математического анализа на физическом факультете с 1984 года. Оно многократно переиздавалось издательством «Мир», в том числе на нескольких иностранных языках. Его логическим продолжением для практических занятий в четвертом семестре им совместно с коллегами написано пособие «Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах» также выдержавшее несколько переизданий. Оба пособия пользуются заслуженным интересом преподавателей и студентов физического факультета МГУ.

В 2019 году вышло учебное пособие «35 задач по аналитической геометрии. Практическое пособие», предназначенное для студентов первого курса физического факультета, электронный вариант которого размещен на сайте кафедры математики.

Научная деятельность Г.Н. Медведева относится к области асимптотических методов исследования сингулярно возмущенных уравнений и посвящена исследованию нелинейных дифференциальных и интегродифференциальных уравнений, а также уравнений математической физики в неоднородных средах. Кандидатская диссертация «Применение метода усреднения к некоторым системам дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом» защищена им в 1970 году. Результаты научных исследований Г.Н. Медведева нашли отражение в созданном им и читавшимся до настоящего времени специальном курсе по методу усреднения решения сингулярно возмущенных задач. В 2019 году на основе многолетнего опыта чтения лекций для студентов кафедры математики физического факультета им написано учебное пособие «Лекции по методу усреднения», электронный вариант которого также размещен на сайте кафедры. Г.Н. Медведев принимал активное участие в качестве исполнителя по проекту, поддержанному РФФИ.

Во все годы работы на физическом факультете Г.Н. Медведев также вел большую методическую работу. Долгое время он был ученым секретарем кафедры математики, председателем методической комиссии. Много времени и сил Г.Н. Медведев уделял работе со школьниками, в течение многих лет вел занятия на вечерних подготовительных курсах физического факультета. Более 35 лет он являлся основным составителем задач вступительных экзаменов на физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова. Эта работа продолжалась с 1971 по 2008 год! На основе многолетнего опыта им написан ряд учебных пособий для школьников и абитуриентов, в том числе пособие «Участникам олимпиад и вступительных испытаний по математике: 64 олимпиады и вступительных экзамена физического факультета МГУ. 1971-2008», также многократно переиздававшееся. Замечательные экзаменационные задачи, собранные в этой книге до сих пор помогают выпускникам школы готовиться к экзаменам.

В 1997 году Г.Н. Медведеву присвоено Почетное звание «Заслуженный преподаватель Московского университета», в 2000 году присуждена премия им. М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность. Он награжден медалями «Ветеран труда» и «В память 850-летия Москвы».

Герман Николаевич до последних дней работал на кафедре математики, читал спецкурс, писал пособия, участвовал в жизни кафедры. Он скончался 27 ноября 2020 г.