Введение в тензорный анализ
2 часа лекций в неделю
Курс посвящён изложению основ дифференциальной геометрии и носит обзорный характер. Он рассчитан на студентов 2 - 5 курса
Лекторы
Отчётность
экзамен
Содержание курса
- Тензорная алгебра. Общие сведения о тензорах. Антисимметричные тензоры, внешнее произведение. Ориентировочно 2 лекции.
- Факторизация линейного пространства по подпространству. Ориентировочно 1 лекция.
- Общая топология. Топология, определяющая система окрестностей, база топологии, непрерывные функции. Гомеоморфизмы топологических пространств, гомеоморфизмы координатных пространств (большая часть теории излагается без доказательства). Диффеоморфизмы координатных пространств. Ориентировочно 4 лекции.
- Гладкие многообразия. Координатные карты, координатные атласы, топология на гладком многообразии. Касательное пространство, тензорные поля, проблема дифференцирования тензорных полей. Ориентировочно 4 лекции.
- Внешний дифференциал дифференциальной формы. Определение, простейшие свойства. Градиент, ротор, дивергенция. Ориентировочно 3 лекции.
- Понятие о комплексе де Рама. Определение, простейшие свойства. Лемма Пуанкаре о замкнутых и точных формах на многообразии, диффеоморфном шару. Ориентировочно 2 лекции.
Материалы
