История кафедры

Профессор В.Ф.Каган

Кафедра математики была создана одновременно с образованием физического факультета в 1933 г.

Первым заведующим кафедрой был профессор В.Ф. Каган – известный математик-геометр. В 1934 г. кафедру возглавил Андрей Николаевич Тихонов, избранный в 1939 г. членом-корреспондентом АН СССР, а в 1966 г. - академиком АН СССР. После создания в МГУ факультета вычислительной математики и кибернетики А.Н.Тихонов оставил заведование кафедрой, став первым деканом созданного факультета. В период с 1971 г. по 1993г. кафедрой математики заведовал ее выпускник А.Г.Свешников (который, к слову сказать, был учеником А.Н.Тихонова). Нынешний заведующий кафедрой В.Ф.Бутузов (тоже наш выпускник) руководит ей с 1993года.

Академик А.Н.Тихонов

За годы существования кафедры на ней работали такие крупные математики как академик Н.Н. Яненко, чл.-кор. АН СССР Н.В.Ефимов, профессора И.В. Арнольд, В.А. Диткин, А.П. Норден, С.В. Фомин, Г.Е. Шилов, Л.Э. Эльсгольц и др. Среди выпускников кафедры академики РАН В.А. Ильин, Д.П. Костомаров, В.П. Маслов, Е.И. Моисеев, А.А. Самарский, чл.-кор. Н.Н. Говорун, А.А Чернов, академики РАЕН Ю.Н. Днестровский, В.И. Дмитриев, А.Г. Свешников, академик Узбекистана Ш.А. Алимов.

На физическом факультете Московского университета кафедра математики обеспечивает основную часть математической подготовки студентов, высокий уровень которой обусловлен, в частности, большим количеством выпускаемых учебников и учебных пособий. Наиболее известным является "Курс высшей математики и математической физики", общий тираж выпусков которого, издающихся с 1965 г. под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина и А.Г. Свешникова, превышает миллион(!) экземпляров. Помимо этого хорошо известны классический учебник А.Н. Тихонова и А.А. Самарского "Уравнения математической физики" (1-ое издание - 1951 г., 6-е - 1999 г.) и многие учебные пособия, созданные в коллективе кафедры, начиная с "Математического анализа в вопросах и задачах" В.Ф. Бутузова с соавторами. Следует отметить, что учебники В.А. Ильина и Э.Г. Позняка "Аналитическая геометрия", "Линейная алгебра" и "Основы математического анализа" удостоены Государственной Премии СССР 1980 г.

Профессор А.Г.Свешников

Основные научные направления, развиваемые на кафедре, идут от работ А.Н. Тихонова. Придя на кафедру специалистом мирового уровня по абстрактной топологии, он стал заниматься задачами математической физики, которая в то время была далеко не самой популярной областью математики.

Первые работы А.Н. Тихонова по математической физике были посвящены проблемам геофизики. Им была доказана теорема, имеющая решающее значение для определения геологического климата Земли, что является, по существу, одной из первых поставленных обратных задач математической физики. Большой цикл работ Андрея Николаевича связан с развитием методики использования электромагнитных полей для изучения внутреннего строения земной коры.

Профессор В.Ф.Бутузов

Круг работ Андрея Николаевича по электродинамике посвящен вопросам возбуждения электромагнитных колебаний в радиоволноводах. В 1947-48 гг. им с А.А. Самарским была впервые построена строгая математическая теория возбуждения регулярных радиоволноводов, давшая стимул развитию строгих математических методов исследования задач радиофизики и электроники. В дальнейшем это направление развивалось (и развивается в настоящее время) профессорами А.Г. Свешниковым, А.Н. Боголюбовым, В.П. Моденовым, А.Л. Делицыным, доцентами В.И. Ивановым, В.В. Кравцовым, А.Р. Майковым, И.Е. Могилевским, В.И. Приклонским, Н.Е. Шапкиной ст. преподавателем В.М. Пикуновым, с.н.с. Н.В. Гришиной и Ю.В. Мухартовой н.с. М.Д. Малых, Д.В. Минаевым, И.В. Митиной, И.К. Трошиной. С начала 1980-х годов А.Г. Свешниковым совместно с ведущим научным сотрудником ф-та ВМК, выпускником кафедры математики физического ф-та Ю.А. Ереминым активно развиваются численно-аналитические методы решения широкого круга задач дифракции, получившие название метода дискретных источников.

В конце 1940-х годов А.Н. Тихонов был привлечен к работе по созданию термоядерного оружия. Работая совместно с И.В. Курчатовым, И.Е. Таммом и А.Д. Сахаровым, им была построена полная математическая модель взрывов атомной и водородной бомб и было организовано проведение вычислительных экспериментов, базирующихся на разработанной им совместно с А.А. Самарским теории однородных разностных схем сквозного счета, значительно ускоривших решение основной проблемы. Эта деятельность Андрея Николаевича была оценена присвоением ему в 1953 г. звания Героя Социалистического Труда и присуждением ему Государственной Премии СССР 1-ой степени. Принимавшие участие в работе выпускники кафедры математики А.А. Самарский, Б.Л. Рождественский и В.Я. Гольдин также были удостоены Государственных Премий и награждены орденами СССР. С конца 1960-х годов начались активные взаимодействия кафедры математики и Института Атомной Энергии по разработке математических методов решения задач физики плазмы, связанных с общей проблемой управляемого термоядерного синтеза (УТС). Ю.Н. Днестровским и Д.П. Костомаровым с учениками были получены существенные результаты в решении задач численного моделирования процессов в установке "Токамак" и разработке методов корпускулярной диагностики высокотемпературной плазмы. Эти исследования были отмечены Ломоносовской Премией МГУ 1976 г. и Государственной Премией СССР 1981 г.

Академик А.А.Самарский

К общей проблеме статистических методов исследования физики плазмы и УТС относится и разработка профессором А.А. Арсеньевым вопросов спектральной теории оператора Шредингера с сильно сингулярным потенциалом, вошедшая в цикл работ, выполненных под руководством академика РАН B.C. Владимирова, удостоенный Государственной Премии СССР 1970 г. Начиная с конца 1960-х годов А.Г. Свешников с учениками выполнил большой цикл работ, посвященных разработке существенно нелинейных моделей и алгоритмов их исследования для задач физики многокомпонентной плазмы. Исследованиями задач физики плазмы занимается также доцент Л.В. Бородачев, защитивший в 2013г. докторскую диссертацию.

Профессор A.Б.Васильева

А.Н. Тихонов положил начало большому направлению в качественной теории дифференциальных уравнений - исследованию асимптотического поведения решений уравнений с малыми параметрами при старших производных при стремлении малых параметров к нулю. Позднее это направление стали называть теорией сингулярных возмущений. В конце 40-х - начале 50-х годов Андреем Николаевичем были получены основополагающие результаты этой теории - доказаны теоремы о предельном переходе. Исследования были продолжены ученицей А.Н.Тихонова А.Б.Васильевой, разработавшей метод, позволяющий для широкого класса сингулярно возмущенных задач строить равномерные асимптотические приближения решений. Ныне этот метод известен широкому кругу специалистов как метод Васильевой. В последние 15 лет профессорами А.Б. Васильевой, В.Ф. Бутузовым, Н.Н. Нефедовым и их учениками на основе метода Васильевой разработана асимптотическая теория контрастных структур, т.е. решений с внутренними переходными слоями, находящая широкие применения в различных прикладных задачах. За работы по теории контрастных структур А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов и Н.Н. Нефёдов удостоены Ломоносовской премии МГУ 1-й степени (2003г.), а И.В. Неделько (ныне — профессор кафедры) — Шуваловской премии для молодых учёных. Наряду с ними в научную группу, занимающуюся разработкой асимптотических методов математической физики входят профессор А.А. Быков, доктор физ.-мат. наук А.Г. Никитин, доценты В.Т. Волков, А.А. Шишкин, Т.А. Уразгильдина, ст. преп. Е.Е. Букжалёв, с.н.с. Н.Т. Левашова и М.А. Терентьев, н.с. М.В. Бутузова.

Другое направление в теории сингулярных возмущений связано с именем В.П. Маслова, выпускника кафедры математики, работавшего на кафедре в 50-60-е годы. Его докторская диссертация "Теория возмущений и асимптотические методы" послужила основой для создания нового перспективного направления современной теории сингулярных возмущений. Ныне академик В.П. Маслов возглавляет кафедру квантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ.

Изучению дифференциальных уравнений с малыми параметрами на основе метода усреднения посвящены работы профессора В.М. Волосова, работавшего на кафедре до 1971 г., и М.М. Хапаева (ныне — профессора факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ).

Профессора и доценты кафедры математики (1967 г.). Стоят (слева направо): А.В.Лукьянов, В.В.Кравцов, В.М.Волосов, Д.П.Костомаров. Сидят: А.Г.Свешников, В.А.Ильин, Б.М.Будак, И.А.Шишмарев.

Еще в первых своих работах по геофизической тематике А.Н. Тихонов обратил внимание на проблему получения устойчивых решений обратных задач математической физики. Однако, только к 1963 г. Андрею Николаевичу удалось дать полное решение этой проблемы, отмеченное Ленинской Премией 1966 г. Среди особо важных прикладных задач этого направления следует отметить разработку принципиально нового подхода к математическому проектированию излучающих систем, за которую возглавляемый А.Н. Тихоновым коллектив был удостоен Государственной Премии СССР 1976 г. В число членов этого коллектива помимо Андрея Николаевича вошли А.Г. Свешников и профессора ВМК, выпускники кафедры математики физического ф-та В.И. Дмитриев и А.С. Ильинский. На кафедре математики активное участие в дальнейшем развитии методов решения обратных задач математической физики принимали и принимают профессора В.Б. Гласко (обратные задачи геофизики и ряда технологических процессов); А.В. Гончарский и А.Г. Ягола, монографии которых, написанные совместно с А.М. Черепащуком (ныне академиком РАН) и посвященные некорректным задачам астрофизики, отмечены Ломоносовской Премией МГУ; А.Г. Свешников, доктора наук А.В. Тихонравов (ныне директор НИВЦ МГУ) и М.К. Трубецков, разработавшие методы компьютерного проектирования многослойных покрытий и фильтров оптического и радио диапазонов с требуемыми спектральными свойствами.

Доктор физ.-мат. наук, доцент А.В. Щепетилов занимается геометрическими и симметрийными методами в математической физике. Им исследована классическая и квантовомеханическая задача двух тел на двухточечно однородных римановых пространствах, в частности, на пространствах постоянной кривизны, а также найден геометрический смысл координатно-матричной конструкции Р. Сасаки в теории нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных в терминах некоторой связности на векторном расслоении над произвольным римановым пространством.

В настоящее время группу, занимающуюся теорией некорректно поставленных задач и их приложениями, возглавляет лауреат премии правительства РФ в области образования (2012), Ломоносовской премии 1-ой степени (1988) и премии Ленинского комсомола (1974), заслуженный профессор МГУ Анатолий Григорьевич Ягола. Его монографии, написанные совместно с А.Н.Тихоновым, А.В.Гончарским, А.М.Черепащуком, А.С.Леоновым, Г.М.Курамшиной, И.В.Кочиковым и другими, стали классическими. Они переведены на английский, словацкий, китайский языки. Построены эффективные алгоритмы решения обратных задач астрофизики, колебательной спектроскопии, электронной микроскопии, обработки изображений и др. В последние годы разработаны численные методы решения многомерных некорректных задач с различной априорной информацией, а также методы апостериорного оценивания погрешности.

В.А. Ильин (ныне академик РАН, зав. Кафедрой общей математики факультета ВМК) работал на физфаке с 1953 по 1970 г. (профессор с 1959 г.). В годы работы на кафедре математики им установлена разрешимость смешанной задачи для гиперболического уравнения в произвольном нормальном цилиндре. Получены точные условия разрешимости краевых и смешанных задач для уравнений в частных производных второго порядка с разрывными коэффициентами. Для произвольных самосопряженных расширений эллиптических операторов в произвольных (не обязательно ограниченных) областях и с любыми спектрами установлены окончательные в каждом из классов функций Никольского, Соболева — Лиувилля, Бесова и Зигмунда — Гёльдера условия равномерной сходимости как самих спектральных разложений, так и их средних Рисса. В последующие годы для несамосопряженных обыкновенных дифференциальных операторов любого порядка В.А. Ильин получил конструктивные необходимые и достаточные условия базисности систем собственных и присоединенных функций, а также ряд других фундаментальных результатов, связанных со спектральными разложениями функций.

Он нашел явные аналитические выражения для граничных управлений, переводящих за минимально возможный промежуток времени процесс, описываемый гиперболическим уравнением, из произвольного начального состояния в произвольно заданное финальное состояние (эти результаты отнесены к числу лучших достижений РАН за 2001 г.). Для всех работ В.А. Ильина характерны глубина и четкость постановки задач, и исчерпывающий характер полученных результатов. Им создана большая и авторитетная научная школа. Он подготовил 25 докторов и более 90 кандидатов наук. В настоящее время на кафедре работает одна из учениц В.А. Ильина — доцент Н.Ч. Крутицкая.

В конце семидесятых годов С.А. Габов, А.Г. Свешников и их ученики начали работу по математическому моделированию волновых процессов в сильно диспергирующих средах, в первую очередь связанных с распространением и дифракцией волн в стратифицированной жидкости, что имеет существенное значение для ряда проблем океанологии. В последнее время в этом направлении получены фундаментальные результаты по обоснованию математической постановки новых классов полных математических моделей нестационарных волновых и эволюционных процессов в сплошных средах. В 2005 г. доцентом М.О. Корпусовым защищена докторская диссертация по данной тематике. В этом направлении работают доцент А.В. Кравцов, с.н.с. Л.В. Перова, м.н.с. Е.В. Юшков.

Член-корр. РАН И.А.Шишмарев и доцент Г.Н.Медведев

И.А. Шишмарев работал на кафедре математики в 1960-1990 г., а затем перешел на факультет ВМиК, где стал профессором и членом-корреспондентом РАН (к сожалению, он скончался в 2010 году). Для нелинейных дифференциальных уравнений им было дано решение проблемы Дж. Уизема об опрокидывании поверхностных волн, проблемы Дж. Боны об устойчивости бегущих волн для уравнения Кортевега-де-Фриза-Бюргерса, проведено исследование эффекта сглаживания со временем разрывных начальных данных, построены асимптотики при больших временах для решений нелинейных уравнений, таких, как система уравнений поверхностных волн, система уравнений, описывающая проводимость нервных импульсов, как обобщенное уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова, нелинейное уравнение Кордевега-де-Фриза, комплексное уравнение Ландау-Гинзбурга и др.

В восьмидесятых годах профессором Д.Д. Соколовым развита теория генерации магнитных полей в движущихся космических средах в пределе очень высоких магнитных чисел Рейнольдса (быстрое динамо). Развивая этот раздел космической электродинамики, Д.Д. Соколов со своими учениками в девяностые годы построил асимптотическую теорию для описания динамо-волн, являющихся физической причиной солнечного цикла, а недавно обобщил эти результаты для магнитных фронтов, движущихся в дисках спиральных галактик. Эта теория объединяет идеи метода ВКБ и теории контрастных структур.

Научные интересы проф. Н.А. Тихонова в последнее десятилетие связаны с задачами математического моделирования процессов физической химии и созданием на этой базе теоретических основ новых технологий. Им были предложены и исследованы с помощью математического моделирования новые методы извлечения полезных элементов из морской воды и ее опреснения, новые сорбционные способы разделения изотопов, разработан новый интегро-сорбционный метод экологического контроля. В состав научной группы входят также доцент Г.Н. Медведев и ассистент М.Г. Токмачёв.

Основоположником геометрического направления исследований на кафедре является профессор Э.Г. Позняк (с 1951 г.). Ему принадлежат фундаментальные результаты по теории бесконечно малых изгибаний поверхностей и теории изометрических погружений "в целом" двумерных метрик отрицательной и знакопеременной кривизны в евклидовы пространства. Э.Г. Позняком (совм. с Н.В. Ефимовьм) впервые было получено обобщение знаменитой теоремы Гильберта о непогружаемости плоскости Лобачевского в трехмерное евклидово пространство. В семидесятые годы ученик Э.Г. Позняка Д.Д. Соколов впервые начал систематическое исследование по геометрии в целом поверхностей в псевдоевклидовых пространствах и выделил естественные классы таких поверхностей.

Профессора А.Г.Свешников и Э.Г.Позняк на субботнике

Достижениями школы Э.Г. Позняка являются фундаментальные результаты по геометрическому исследованию уравнений типа синус-Гордона и Чебышева – ключевых уравнений различных разделов физики, а также создание единой геометрической концепции нелинейных дифференциальных уравнений современной математической физики на базе геометрии Лобачевского. Дальнейшее развитие эти исследования получили в докторской диссертации А.Г. Попова (ныне профессор кафедры) и работах других более молодых членов школы Э.Г. Позняка: доцентов С.Б. Кадомцева, А.В. Бадьина, А.В. Овчинникова.

Ю.П. Пытьевым, его учениками и сотрудниками разработаны математические методы морфологического анализа изображений, предназначенные для решения задач классификации, обнаружения и узнавания объектов, и создана математическая теория измерительно-вычислительных систем как нового класса средств измерений для научных исследований и промышленности. В 1987 году на физическом факультете была создана кафедра компьютерных методов физики, которую возглавил профессор Ю.П. Пытьев, перейдя на нее с членами своей научной группы.

В научной группе доктора физ.-мат. наук В.А. Эльтекова ведется компьютерное моделирования взаимодействия атомов с аморфной и кристаллической поверхностями, а также взаимодействия кластерных образований друг с другом и отдельными атомами, что позволяет изучать поведение таких биологических систем как белок, ДНК, мембраны.

Продолжая работы, начатые под руководством Ю.П. Пытьева, профессор П.В. Голубцов развил теоретико-категорный подход к исследованию преобразователей информации и их информативности. Этой тематике была посвящена его докторская диссертация, защищенная в 1999 г. В дальнейшем интересы П.В. Голубцова распространились на информационные эффекты в динамических играх и теоретико-игровое моделирование в экономике.

Научные интересы доктора физ.-мат. наук В.Ю. Попова лежат в области математического моделирования сложных процессов и систем. В.Ю. Попов занимается исследованиями в области космической магнитосферной плазмы, финансовой математики, математической экономики и эконофизики.

За время существования кафедры математики 42 ее сотрудника защитили докторские диссертации. Это: А.Н. Тихонов (1936), Н.А. Леднев (1946), В.М. Дубровский (1952), С.В. Фомин (1952), Н.Н. Яненко (1954), А.А. Самарский (1957), В.А. Ильин (1958), А.Б. Васильева (1961), В.М. Волосов (1961), А.Г. Свешников (1963), В.П. Маслов (1966), Э.Г. Позняк (1967), Ю.Н. Днестровский (1968), Д.П. Костомаров (1968), А.А. Арсеньев (1970), В.Б. Гласко (1971), Ю.П. Пытьев (1975), В.Ф. Бутузов (1979), В.А. Винокуров (1980), С.А. Габов (1982), А.В. Гончарский (1982), А.Г. Ягола (1982), Д.Д. Соколов (1984), Н.А. Тихонов (1985), А.В. Тихонравов (1986), И.А. Шишмарев (1989), В.П. Моденов (1990), В.А. Эльтеков (1990), А.А. Быков (1992), Н.Н. Нефедов (1995), А.Г. Попов (1995), А.М. Хапаев (1995), А.Н. Боголюбов (1997), П.В. Голубцов (1999), Б.Н. Химченко (1999), А.Л. Делицын (2002), И.В Неделько (2005), М.О. Корпусов (2005), В.Ю. Попов (2006), А.С. Никитин (2009), А.В. Щепетилов (2009), А.В. Бородачев (2013), а общее число выпускников кафедры, защитивших докторские диссертации, более 100 человек.

В настоящее время все указанные выше научные направления продолжают активно развиваться, вовлекая в свои ряды новых молодых учёных. Только за последние 10 лет более 50-ти выпускников аспирантуры кафедры защитили кандидатские диссертации, 17 из них приняты на работу на кафедре. Молодые сотрудники кафедры неоднократно становились победителями и призёрами конкурсов молодых учёных физического факультета и МГУ, а выпускники кафедры — лауреатами конкурса им. Р.В. Хохлова.

На кафедре математики всегда уделялось большое внимание проблемам компьютеризации учебного процесса и научных исследований. Совместно с кафедрой общей физики впервые в вузах Москвы были разработаны и практически реализованы сопряжения экспериментальных установок общего физического практикума с компьютером, что позволило уже на младших курсах прививать студентам-физикам навыки компьютеризации физического эксперимента. Эти работы были отмечены премией Минвуза СССР 1971 г. В течение многих лет А.Г. Свешников возглавлял общеуниверситетскую комиссию по компьютеризации научных исследований, которая во многом способствовала внедрению и функционированию Системы коллективного пользования (СКП) ЭВМ МГУ. Плодотворная работа СКП МГУ была отмечена Премией Совета Министров СССР 1982 г. В числе лауреатов премии были А.Н. Тихонов и первый проректор МГУ профессор И.М. Тернов, а от физического факультета – декан B.C. Фурсов, А.Г. Свешников и В.М. Репин, возглавлявший в то время вычислительную лабораторию кафедры математики. В настоящее время кафедра принимает активное участие в работе факультетского центра контроля качества образования, который занимается компьютерным тестированием студентов; старший научный сотрудник кафедры М.А. Тереньтьев является заместителем директора этого центра.

В конце 70-х годов в связи с неблагополучным положением в школьном математическом образовании были созданы авторские коллективы для написания новых школьных учебников по алгебре и геометрии. Научным руководителем их стал А.Н. Тихонов, а в авторский коллектив по геометрии вошли профессора кафедры Э.Г. Позняк, В.Ф. Бутузов и доцент С.Б. Кадомцев. 8 лет продолжалась работа по созданию новых учебников, экспериментальному опробованию их сначала в узком, а потом в широком эксперименте, доработке учебников в процессе экспериментального опробования. В итоге в 1988г. учебники по геометрии для 7-9 классов и 10-11 классов заняли первые места на всесоюзном конкурсе школьных учебников. С тех пор и до настоящего времени по ним учились и учатся десятки миллионов школьников в России и странах ближнего зарубежья. Ежегодно они издаются тиражом в несколько сотен тысяч экземпляров, а общий тираж за все годы превысил 20 миллионов экземпляров. Работа по написанию новых школьных учебников продолжается. В.Ф. Бутузов и С.Б. Кадомцев (совместно с В.В. Прасоловым) создали новый учебно-методический комплект «Геометрия» под редакцией академика В.А. Садовничего. Уже вышли в свет учебники геометрии для 7, 8 и 9 классов, они используются в ряде школ России.

В настоящее время на кафедре математики физического факультета работают 57 преподавателей и научных сотрудников, в том числе 19 докторов (14 из них — профессора) и 37 кандидатов наук. Кафедра представляет собой высокоинтеллектуальный, творчески развивающийся коллектив, активно совершенствующий все стороны своей педагогической, методической и научной деятельности. Об этом свидетельствует то, что за последние 10 лет сотрудниками кафедры и ее аспирантами опубликованы около 100 монографий, учебников и учебных пособий, более 1000 статей в центральных отечественных и зарубежных научных журналах, сделано более 100 докладов на международных и всероссийский конференциях, защищено 6 докторских и более 50 кандидатских диссертаций, велись и ведутся работы по 15 проектам, поддержанным грантами РФФИ. Пять сотрудников кафедры являются лауреатами Ломоносовской премии МГУ за педагогическую деятельность: В.Ф. Бутузов (1993), В.В. Кравцов (1995), А.Н. Боголюбов (1997), A.Г. Свешников (1999), Г.Н. Медведев (2000), 5 профессоров кафедры носят почетные звания «Заслуженный профессор Московского университета: А.Г. Свешников, А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов, А.Г. Ягола, А.Н. Боголюбов, а доценты А.А. Шишкин и Г.Н. Медведев — звание «Заслуженный преподаватель МГУ». В 2009 г. В.Ф. Бутузов был признан лучшим преподавателем Московского университета, а в 2001, 2005 и 2009 годах он становился победителем конкурса Физического Факультета «Преподаватель года». Такой же чести удостоился в 2012 г. молодой преподаватель кафедры Е.Е. Букжалёв.