Кафедра математики
физического факультета МГУ
Заседание семинара по математическим методам в естественных науках под руководством профессора Боголюбова А. Н. состоится в среду 06 мая в 17.00 в аудитории 4-46.
Состоится доклад преподавателя кафедры высшей математики НИУ МГСУ Захарова Ивана Ивановича «Математическое моделирование нелокальных физических процессов в средах с фрактальной структурой»
Широкий класс явлений описывается математической моделью, основанной на уравнении адвекции-диффузии. Среди них следует называть, прежде всего, явление теплопереноса и взаимного проникновения друг в друга различных веществ. Эта модель перестает быть адекватной при описании процессов адвекции-диффузии в средах с фрактальными свойствами. Поэтому необходимость разработки новых математических методов и высокоэффективных вычислительных алгоритмов моделирования как локальных, так и нелокальных процессов тепломассопереноса в средах с фрактальной структурой является весьма актуальной задачей. В частности, процессов распространения радона в пористых средах. В диссертационной работе рассматриваются модели, заданные в виде дифференциальных уравнений с дробной производной (ДДУ), описывающие анормальную диффузию. Прежде всего, хотелось бы отметить, что во многих работах, ДДУ (не только уравнения дробной диффузии) получены с помощью простой замены обычных производных на дробные производные (у одних авторов это производная Римана-Лиувилля, у других Капуто и т.д.). Это приводит к тому, что имеется не одно, а несколько (далеко не эквивалентных) ДДУ для описания процесса адвекции-диффузии, и для построения математической модели нужно не только выбрать соответствующее ДДУ, но и поставить для него технически реализуемую краевую задачу с естественными краевыми условиями. Таким образом, поиск наиболее корректной формы уравнения дробного порядка, описывающей аномальную диффузию, является актуальной проблемой, решение которой необходимо для точного математического моделирования в различных областях науки и технике. Диссертационная работа посвящена поиску наиболее корректной формы уравнения дробного порядка, описывающего аномальную диффузию, частности, поиску корректной формы состояния вещества (особенно при высоком давлении), которая до сих пор остается открытой.
