РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ
Архив: 2019 - 2020

27 марта 2019г. Доклад Лопушенко Ивана Владимировича: «Разработка и реализация новых математических моделей нанооптики и плазмоники на основе метода дискретных источников» (кандидатская диссертация).

Дата публикации
25.03.2019 23:

Заседание семинара «Математические методы в естественных науках» под руководством профессора Боголюбова А.Н. состоится в среду 27 марта в 17.00 в аудитории 4-46.

Аннотация

Благодаря стремительному развитию оптоэлектронных и фотонных устройств в настоящее время актуальными являются задачи анализа рассеивающих свойств плазмонных структур, которые, как правило, заключаются в необходимости точного определения положения максимума и амплитуды плазмонного резонанса (ПР). Данные характеристики зависят от материала составных частей структуры, от формы частиц и их размеров, от свойств окружающей среды и поляризации внешнего возбуждения, в качестве которого могут использоваться как плоские электромагнитные волны, так и другие источники, например, электронные пучки, используемые в методах электронной спектроскопии.

Особый интерес представляют исследования наноструктур нанометровых масштабов как в силу их широкой распространенности в приложениях, так и в силу устойчивой тенденции к миниатюризации современных устройств. При этом, если размер рассматриваемой структуры приближается к квантовому диапазону значений и составляет менее 10нм, то классическая электродинамическая теория становится не применимой для описания возникающих физических эффектов. В этом случае для корректного моделирования свойств структуры необходим строгий учет эффектов пространственной дисперсии плазмонной среды, которые в периодической литературе получили название эффекта нелокальности (ЭНЛ). Данные эффекты существенно влияют на положение и амплитуду пика ПР, а также на структуру ближнего поля.

В рамках вычислительных подходов на основе классической электродинамики ЭНЛ может быть учтен с помощью рассмотрения продольных электромагнитных волн с волновым числом kL наряду с поперечными электромагнитными волнами с волновым числом kT внутри плазмонной структуры. Закон дисперсии продольных волн в среде определяется с использованием свойств носителей заряда при помощи гидродинамической теории Друде (ГДТ) либо её расширений, одно из которых получило название теории обобщенного нелокального оптического отклика (ОНОО). Значение kL при этом значительно превышает значение kT , поэтому математическое моделирование задач с учетом ЭНЛ в рамках существующих на сегодняшний день численных подходов сопряжено с рядом трудностей.

В связи с этим в настоящей работе предлагается ряд новых математических моделей плазмонных наночастиц на основе метода дискретных источников (МДИ), ключевыми особенностями которого являются возможность проведения апостериорной оценки точности, отсутствие процедур генерации пространственных сеток и интегрирования по поверхности рассеивателя, а так же аналитический учет влияния подложки на рассеивающие свойства наночастиц. В частности, в работе предлагается новая вычислительная схема МДИ, получившая название гибридной, которая специально разработана для анализа наноструктур с характерными размерами менее 15нм, и которая позволяет полностью учесть эффекты пространственной дисперсии среды.

Показано, что предлагаемый подход позволяет проводить эффективный и точный анализ спектральных характеристик плазмонных наноструктур указанных размеров и строго исследовать влияние ЭНЛ. В качестве структур рассматриваются одиночные наночастицы и димеры как в свободном пространстве, так и в среде с подложкой. При увеличении размеров рассеивающей структуры роль эффектов пространственной дисперсии в плазмонной среде значительно снижается и решение нелокальной задачи с высокой степенью точности совпадает с решением классической электромагнитной задачи дифракции для уравнений Максвелла без продольных волн.

каф. математики