Кафедра математики
физического факультета МГУ
Технология оптического секционирования является ключевым инструментом трехмерной визуализации микроструктур без их физического повреждения. В работе рассматриваются модели широкоугольных и конфокальных систем оптического секционирования.
Классическим подходом в исследовании трехмерных структур полупрозрачных многослойных объектов является применение широкоугольных систем для освещения объекта целиком. Они основаны на перефокусировке изображающей системы для получения стека изображений слоев трехмерного объекта, находящихся на различной глубине. При этом изображения, регистрируемые в каждой плоскости объекта, представляют собой суперпозицию истинного слоя в данной плоскости с размытыми изображениями соседних по глубине слоев. Обратная задача состоит в удалении этих "паразитных" изображений соседних слоев и восстановлении изображений искомых слоев.
Для модели широкоугольной системы, описываемой интегральным оператором типа свертки с ядром, основанным на приближении Френеля полностью некогерентного оптического сигнала, предлагается гибридный метод решения обратной задачи оптического секционирования, сочетающий оптическую модель размытия и современные методы обработки изображений. Дается описание метода и обсуждаются результаты его применения для модельных трехмерных объектов, полученных с помощью цифровой фотокамеры и микроскопа. Показаны хорошие результаты восстановления на многослойных объектах с четко выделенными границами изображений на каждом слое.
Другим подходом в исследовании трехмерных структур полупрозрачных многослойных объектов является конфокальная микроскопия. Высокая точность лазерной сканирующей микроскопии обусловлена фокусировкой излучения в одну точку объекта с эффективным отсечением лучей, исходящие из внефокусных плоскостей. Благодаря хорошему пространственному разрешению в продольном и поперечном направлениях конфокальные оптические системы получили широкое распространение в трехмерной микроскопии, в том числе при изучении живых структур глаза человека.
Описывается модель и интегральное уравнение, характеризующее конфокальную систему для решения задачи оптического секционирования трехмерного полупрозрачного объекта в приближении когерентного распространения светового сигнала. Приводится вариационная постановка в пространстве Соболева на основе использования функционала Тихонова с локализованным по частотам стабилизатором. Исследованы свойства дифференцируемости по Фреше функционала и получены оценки константы Липшица для его градиента на шаре. Проводится исследование сходимости метода градиентного спуска, для практического использования рассматривается вариант метода градиентного спуска с динамическим шагом на итерациях для функционала Тихонова.
Приводятся результаты численных экспериментов на модельных изображениях сетчатки глаза человека и на симулированных изображениях. Показаны хорошие результаты восстановления изображений глазного дна с скалярным параметром регуляризации и симулированных изображений с частотно локализованным параметром регуляризации. Предложен способ ускорения вычислений путем применения градиентного метода к изображениям, предварительно уменьшенным обрезанием в частотной области, и повторного применения градиентного метода к полноразмерному результату, но с уменьшенным числом итераций.
